Через точку, делящую высоту конуса в отношении 7:8, считая от вершины, проведена плоскость, параллельная основанию. Объём этого конуса равен 135. Найдите объём конуса, отсекаемого от данного конуса проведённой плоскостью.

V=135.

Рассмотрим треугольник, образованный высотой конуса АО, радиусом его основания ВО и образующей АВ.

Точка К делит высоту в заданном отношении. АК: КО=7:8 ⇒ АО: АК=15:7.

МК⊥АО, МК - радиус основания отсечённого конуса.

ВО║МК, значит тр-ки АОВ и АКМ подобны с коэффициентом подобия k=АО/АК=15/7.

Объёмы конусов зависят от высот АО и АК и радиусов ВО и МК, которые подобны как k, значит коэффициент подобия их объёмов k³.

Итак, объём отсечённого конуса v=V/k³=135·7³/15³=343/25=13.72 (ед³) - это ответ.