Внутри треугольника АВС взята такую точку М, что угол СМВ = 100 градусов. Срединные перпендекуляры к ВМ и СМ пересекают соответствующие стороны АВ и АС в точках P и Q. Точки P, Q и М лежат на одной прямой. Найдите величину угла САВ.

1) сумма углов MBC и MCB = 180° - 100° = 80°;

2) треугольники BPM и CQM равнобедренные (BP = PM и CQ = QM),

поэтому сумма углов PBM и QCM равна сумме углов PMB и QMC, то есть опять 80°, поскольку угол PMQ = 180°;

получилось, что в треугольнике ABC сумма углов при стороне BC равна 80° + 80° = 160°;

третий угол равен 180° - 160° = 20°