Высоты треугольника ABC, проведённые из вершин В и С, пересекаются в точке М. Известно, что ВМ=СМ. Докажите, что треугольник АВС равнобедренный.

Пусть ВВ1 - высота, проведенная из вершины В СС1 - высота, проведенная из вершины С Рассмотрим треугольники С1 ВМ = МВ1 С (по гипотенузе и острому углу, т. е. ВМ = МС и углы С1 МВ=В1 МС как вертикальные) следоват. углы АВВ1 = АСС1 (1) Т. к МВ=МС треугольник ВМС - равнобедренный. то углы В1 ВС=С1 СВ (2) угол В = угол АВВ1+угол В1 ВС угол С = угол С1 СА+угол С1 СВ Учитывая (1) и (2) получаем, что уголВ=С, следоват треугольник АВС - ранобедренный