Докажите утверждение: скалярное произведение ненулевых векторов равно нулю тогда и только тогда, когда эти векторы перпендикулярны

Скалярное произведение равно произведению длин на косинус угла между ними. Соответственно, скалярное произведение будет равно нулю когда косинус равен нулю (т. к. векторы не нулевые значит их длина не может равнятся нулю). Косинус нуль - значит угол 90

Обратно. Если угол между векторами 90 градусов, то косинус равен нулю, и соответственно скалярное произведение равно нулю