Точки А, В, С не лежат на одной прямой. M принадлежит AB; K принадлежит AC; P принадлежит МК. Докажите, что точка P принадлежит плоскости (ABC)

По 1 аксиоме Гильберта плоскость АВС существует,

По 3 - М и К и, соответсвенно Х принадлежат этой плоскости.

Аксиоматика Гильберта

1. Каковы бы ни были три точки A, B и C, не принадлежащие одной прямой, существует плоскость α, которой принадлежат эти три точки. Каждой плоскости принадлежит хотя бы одна точка.

2. Каковы бы ни были три точки A, B и C, не принадлежащие одной прямой, существует не более одной плоскости, которой принадлежат эти точки.

3. Если две принадлежащие прямой a различные точки A и B принадлежат некоторой плоскости α, то каждая принадлежащая прямой a точка принадлежит указанной плоскости.

4. Если существует одна точка A, принадлежащая двум плоскостям α и β, то существует по крайней мере ещё одна точка B, принадлежащая обеим этим плоскостям.

5. Существуют по крайней мере четыре точки, не принадлежащие одной плоскости.