Задать вопрос
30 августа, 03:08

Стороны основания прямого параллелепипеда равны 8 см и 15 см и образует угол в 60 наименьшая из площадей диагональных сечений равна 130 см. найдите площадь поверхности параллелепипеда

+2
Ответы (1)
  1. 30 августа, 04:49
    0
    Основанием параллелепипеда является параллелограмм со сторонами

    а = 8 см и в = 15 см, угол между ними α = 60°.

    Найдём меньшую диагональ d параллелограмма по теореме косинусов:

    d² = а² + в² - 2 ав·cosα

    d² = 8² + 15² - 2·8·15·0.5 = 64 + 225 - 120 = 169

    d = 13 (cм)

    Меньшее диагональное сечение параллелепипеда является прямоугольником со сторонами d и Н (высота параллелепипеда).

    S cеч = d · Н

    По условия S cеч = 130 см²

    d · Н = 130

    13·Н = 130

    Н = 10 (см)

    Площадь основания параллелепипеда:

    Sосн = а·в·sin 60° = 8·15·0.5√3 = 60√3 (cм²)

    Периметр параллелограмма

    Р = 2 (а + в) = 2· (8 + 15) = 46 (см)

    Площадь боковой поверхности

    S бок = Р·Н = 46· 10 = 460 (см²)

    Площадь полной поверхности параллелепипеда:

    S = 2Sосн + Sбок = 2·60√3 + 460 = 120√3 + 460 ≈ 668 (см²)

    Ответ: S = 120√3 + 460 ≈ 668 (см²)
Знаете ответ на вопрос?
Не уверены в ответе?
Правильный ответ на вопрос 👍 «Стороны основания прямого параллелепипеда равны 8 см и 15 см и образует угол в 60 наименьшая из площадей диагональных сечений равна 130 см. ...» по предмету 📗 Геометрия. Развернутая система поиска нашего сайта обязательно приведёт вас к нужной информации. Как вариант - оцените ответы на похожие вопросы. Но если вдруг и это не помогло - задавайте свой вопрос знающим оппонентам, которые быстро дадут на него ответ!
Искать готовые ответы