В прямоугольном треугольнике медианы проведенные к катетам равны 12 и 4 корня из 11 найти: третью медиану

Треугольник АВС, уголС=90, АН - медиана=4*корень11, ВМ-медиана=12, СЛ - медиана

СН=НВ=х, АМ=МС, треугольник МВС прямоугольный, ВС=х+х=2 х

МС = корень (ВМ в квадрате-ВС в квадрате) = корень (144-2 * х в квадрате)

АС=2*МС=корень (576 - 16 * х в квадрате)

треугольник АНС прямоугольный, АС = корень (АН в квадрате - СН в квадрате) =

=корень (176 - х в квадрате)

корень (576 - 16 * х в квадрате) = корень (176 - х в квадрате)

576 - 16 * х в квадрате = 176 - х в квадрате, 400=15*х в квадрате

х = корень (400/15) = СН=ВН, ВС = 2*корень (400/15) = корень (1600/15)

АС в квадрате = 176 - 400/15 = 2240/15

АВ в квадрате = АС в квадрате+ВС в квадрате = 2240/15 + 1600/15=256

АВ=16, в прямоугольном треугольнике АВС медиана СЛ проведенная к гипотенузе=1/2 гипотенузы=16/2=8