Определите наименьшую суммарную длину всех ребер прямоугольного параллелепипеда, полная поверхность которого равна 600 см2, если основа ние его является квадратом.

Основание квадрат, следовательно два измерения равны)))

суммарная длина ребер основания: 8 а

осталось четыре высоты параллелепипеда: 4h

8a + 4h = 4 (2a + h) - - - > (2a + h) должно быть минимально)))

параллелепипед прямой - - - > боковые грани - - прямоугольники

Sполн. пов. = 2Sосн. + Росн.*h = 2*a² + 4a*h = 600

a² + 2ah = 300

h = (300 - a²) / (2a) = (150/a) - (a/2)

2a + (150/a) - (a/2) должно быть минимально)))

(3a/2) + (150/a) = f (a) можно исследовать на экстремум

f ' (a) = 1.5 - 150 / a² = 0

a² = 150 / 1.5 = 100

a = + - 10 отрицательное решение смысла не имеет)))

a = 10

h = (150/10) - (10/2) = 10

наименьшая суммарная длина всех ребер = 80+40 = 120