в треугольнике ABC биссектрисы пересекаются в точке M. Найдите угол ABC если он составляет одну треть угла AMC

Сумма углов треугольника равна 180 градусов.

∠А+∠С+∠В=180°

АМ и СМ - биссектрисы и делят углы А и С пополам.

Для треугольника АМС запишем сумму углов:

∠ (А+С) : 2 + ∠М=180°

Но∠М=3∠В, поэтому

(А+С) : 2+3 В=180°

Избавимся от дроби, умножив обе части уравнения на 2:

∠А+∠С+6∠В=360°

Составим систему уравнений и вычтем из второго первое уравнение.

|. А+С+6 В=360°

|-А-С - В=180°

5∠В=180°

∠ В=180°:5=36°