В прямоугольном треугольнике биссектриса меньшего угла образует с меньшим катетом углы один из которых на 10 градусов меньше другого. Найти острые углы треугольника.

Имеем треугольник АВС, где С=90 и А-меньший угол, тогда биссектриса угла А пересекает СВ в точке Е.

Рассмотрим углы СЕА и ВЕА, их сумма=180, при этом ВЕА-СЕА=10 = > ВЕА=10+СЕА=>

СЕА+ВЕА=СЕА+10+СЕА=180

2*СЕА=180-10

СЕА=85

Рассмотрим треугольник САЕ, угол С=90, Е=85 = > угол САЕ=5 = > что в треугольнике АВС угол А=5*2=10 (т. к. биссектриса по определению делит угол пополам), следовательно в треугольнике АВС угол В=180-90-10=80

Ответ: 80 и 10