Радиус круга равен 5 см, хорда данной дуги равна 6 см. Найдите хорду удвоенной дуги

Хорда L2 удвоенной дуги равна:

L2 = 2R*sin α.

Здесь α - это центральный угол первой дуги.

sin α = 2sin (α/2) * cos (α/2).

Первая хорда L1 равна:

L1 = 2R*sin (α/2).

Находим значения синуса и косинуса угла (α/2).

sin (α/2) = (L1/2) / R = (6/2) / 5 = 3/5.

cos (α/2) = √ (1 - (3/5) ²) = √ (1 - (9/25)) = √ (16/25) = 4/5.

Тогда sinα = 2 / (3/5) * (4/5) = 24/25.

Теперь определяем длину искомой хорды.

L2 = 2R*sin α = 2*5 * (24/25) = 48/5 = 9 (3/5) = 9,6.