В шаре на расстоянии 5 см от центра О проведена секущая плоскость. найдите радиус шара, если радиус сечения равен 12 см

Рассмотрим вертикальное диаметральное сечение шара. Оно представляет собой окружность радиуса R с центром в точке О (центр шара). Пересечением диаметрального сечения и секущей плоскости является хорда АВ, длиной 2r = 12·2 = 24 см. Из центра окружности О опустим на хорду перпендикуляр ОС = h = 5 см. Точка С делит хорду АВ пополам.

Рассмотрим прямоугольный ΔАОС, в котором ОС = 5 см (катет), АС = r = 12 см (катет) и гипотенуза ОА = R.

Найдём R по теореме Пифагора R² = r² + h² = 12² + 5² = 144 + 25 = 169

R = 13 см

Ответ: радиус шара 13 см