Хорда окружности равна 12 корней из 3 и стягивает дугу в 120 градусов. Найдите длину дуги и площадь соответствующего сектора.

Дано: АВ-хорда окружности, точка О. Угол АОВ = 120 градусов

треугольник АОВ-равнобедренный, угол АОВ=120 градусов, два остальных угла равны (180-120) : 2=30 градусов.

По теореме sin АО/sin угла АВО=АВ/sin угла АОВ, откуда R=АО=sin 30 градусов*12 √ 3:sin угла АОВ. R=12.

По формуле длины дуги окружности находим:

L=число пи*R*120:180=3,14*12*120:180=25,12 (прибл!)

Площадь сектора S = пи*R ^*120:360=3,14*144*120:360=150,7