Угол в развертке боковой поверхности конуса равен 120. Площадь боковой поверхности конуса равна 3pi. Найдите объем конуса

Sбок = πL²α / 360.

Отсюда L² = 360 * Sбок / π*α = 360*3 π / π*120 = 9 L = 3.

Здесь L - длина образующей конуса.

Длина дуги развертки (это сектор) равна длине окружности основания конуса:

πLα / 180 = 2 πR, отсюда R = πLα / 180*2π = (3*120) / 360 = 1.

Площадь основания So = πR² = π*1² = π.

Высота конуса H = √ (L²-R²) = √ (9-1) = √8.

Объём конуса V = (1/3) So*H = (1/3) * π*√8.