В основании пирамиды лежит треугольник со сторонами 4 см 5 см 7 см, высота пирамиды равна 12, вычислить объем пирамиды

Объем пирамиды вычисляется по формуле: V = ⅓SH, - где S - площадь основания пирамиды, H - ее высота. Для решения задачи остается вычислить площадь основания.

Площадь треугольника, в котором известны три стороны, являющиеся натуральными числами, удобно вычислять с помощью формулы Герона: S = √ (p· (p - a) · (p - b) · (p - c)), - где p - полупериметр треугольника.

p = 0,5 * (4+5+7) = 8 (см).

Тогда S = √ (8· (8 - 5) · (8 - 4) · (8 - 7)) = √8*3*4*1 = √96 = 4√6 (см^2).

V = ⅓SH = ⅓ * 4√6 * 12 = 16√6 (cм^3).

Ответ: 16√6 см^3.