Составить каноническое уравнение гиперболы, если длина действительной оси равна 1 и точка (1; 3) лежит на гиперболе.

Дано: длина действительной оси равна 1 и точка (1; 3) лежит на гиперболе.

Отсюда определяется параметр гиперболы а = 1/2.

Подставим в уравнение гиперболы значения координат второй точки:

1 ² / ((1/2) ²) - (3²/b² = 1

Получаем: 4b² - 9 = b²,

3b² = 9,

b² = 3.

Ответ: каноническое уравнение гиперболы x²/0,25 = y² / 3 = 1.