Основание прямой призмы - треугольник со сторонами 5 см, 5 см и 6 см, диагональ большей боковой грани наклонена к плоскости основания под углом 45°, найдите объем данной призмы?

Рассмотрим большую боковую грань. Это прямоугольник со стороной 6 см, и диагональю под углом 45°. Прямоугольник с диагональю под 45° - квадрат. Высота призмы h=6 см.

Основание призмы равнобедренный треугольник.

S (основания) = (6/2) * √ (5^2 - (6/2) ^2) = 3*4=12 см^2

S (полная) = 2*S (основания) + Р*h=2*12 + (5+5+6) * 6=120 см^2

В прямой призме боковые ребра перпендикулярны плоскости основания. Т. к. диагональ большей боковой грани наклонена к плоскости основания под углом 45°, то высота призмы равна большей стороне основания, 6 см. Объем призмы равен произведению площади основания на высоту призмы. Найдем площадь основания - треугольника со сторонами 5, 5, 6 по формуле Герона.

р = (5+5+6) / 2=8

S=√8 * (8-5) (8-5) (8-6) = √8*3*3*2=√4*2*3*3*2=2*2*3=12

V=12*6=72 см куб.