Напишите уравнение касательной окружности К в точке Т [2,3]

- - - 1 - - -

Выделим полные квадраты

x² + y² - 2x - 2y - 3 = 0

x² - 2x + y² - 2y - 3 = 0

x² - 2x + 1 + y² - 2y + 1 - 3 = 1 + 1

(x - 1) ² + (y - 1) ² = 5

Центр окружности О (1; 1), радиус √5

- - - 2 - - -

Проверим, что окружность действительно проходит через точку Т (2; 3)

(2 - 1) ² + (3 - 1) ² = 5

1² + 2² = 5

1 + 4 = 5

Да, всё верно

- - - 3 - - -

Радиус. Получим уравнение прямой, проходящей через 2 точки О (1; 1) Т (2; 3)

(x - 1) / (2 - 1) = (y - 1) / (3 - 1)

x - 1 = (y - 1) / 2

2x - 2 = y - 1

2x - 1 = y

y = 2x - 1

- - - 4 - - -

Уравнение перпендикуляра к радиусу в общем виде

y = - 1/2*x + b

- - - 5 - - -

Определим свободный член из условия прохождения перпендикуляра через точку Т (2; 3)

3 = - 1/2*2 + b

3 = - 1 + b

b = 4

Окончательно уравнение касательной

y = - 1/2*x + 4