Длина одного катета прямоугольного треугольника на 4 см больше, чем длина другого катета и на 1 см меньше, чем длина гипотенузы. Найти длину гипотенузы

Пусть x - длина одного катета

Тогда (x-4) - - длина другого катета

(x+1) - - длина гипотенузы

По теореме пифагора:

x^2 + (x-4) ^2 = (x+1) ^2

x^2 + x^2 - 8x + 16 = x^2 + 2x + 1

2x^2 - x^2 - 8x - 2x + 16 - 1 = 0

x^2 - 10x + 15 = 0

D = 100 - 4*15 = 40

x1 = (10+2sqrt (10)) / 2 = 5 + sqrt (10)

Тогда (6+sqrt (10)) - - длина гипотенузы

x2 = (10-2sqrt (10)) / 2 = 5 - sqrt (10) - не удовл., так как тогда второй катет будет <0

Ответ: 6 + sqrt (10)