Задать вопрос
8 июля, 17:54

Эксцентриситет эллипса равен корень из 2/2, а сумма расстояний одной из его точек до фокусов равна 4. Найти длину хорды, проходящей через фокус и перпендикулярной к его большой оси.

+5
Ответы (1)
  1. 8 июля, 18:11
    0
    Если сумма расстояний одной из точек эллипса до его фокусов равна 4, то можно найти расстояние а от центра до вершины на большой оси.

    Расстояния r1 и r2 от каждого из фокусов до данной точки на эллипсе называются фокальными радиусами в этой точке. Их сумма равна 2 а.

    а = (r1 + r2) / 2 = 4/2 = 2.

    Фокальным параметром p=b^2/a называется половина длины хорды, проходящей через фокус и перпендикулярной большой оси эллипса.

    Тогда искомая длина хорды, проходящей через фокус и перпендикулярной к его большой оси, равна 2 р.

    Фокальный параметр находится по формуле p = a (1 - e²).

    2 р = 2 а (1 - е²) = 2*2 * (1 - (√2/2) ²) = 4 * (1 - (2/4)) = 4 * (1/2) = 2.
Знаете ответ на вопрос?
Не уверены в ответе?
Правильный ответ на вопрос 👍 «Эксцентриситет эллипса равен корень из 2/2, а сумма расстояний одной из его точек до фокусов равна 4. Найти длину хорды, проходящей через ...» по предмету 📗 Геометрия. Развернутая система поиска нашего сайта обязательно приведёт вас к нужной информации. Как вариант - оцените ответы на похожие вопросы. Но если вдруг и это не помогло - задавайте свой вопрос знающим оппонентам, которые быстро дадут на него ответ!
Искать готовые ответы