Высота правильной треугольной пирамиды равна 5 см. Все боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 45 градусов. Найти площадь боковой поверхности пирамиды.

Апофема (высота грани), высота пирамиды (1-й катет) и радиус вписанной в основание окружности (2-й катет) образуют прямоугольный треугольник.

Он будет равнобедренным 180 - 90 - 45=45

Значит радиус вписанной в основание окружности=5 см

гипотенуза (одновременно апофема грани) 5^2+5^2=√50

Радиус вписанной окружности в равносторонний треугольник (так ка пирамида правильная - основание тоже "правильное")

r=a / (2√3) отсюда а=10√3

s грани 1/2*h * a = 1/2*√50*10√3=25√6

s бок поверх = 75√6