Основой пирамиды является правильный треугольник. Радиус окружности, вписанной в основание равен 3 см. Боковые грани пирамиды наклонены к площади основания под углом 30. Найти объем пирамиды.

Правильный треугольник - равносторонний

r (радиус вписанной окружности) = a (сторона треугольн) / 2 √3

Отсюда а=3 * 2√3=6√3

Отрезок (x) проведенный из вершины треугольника к центру окружности, и радиус (проведенный под прямым углом к стороне) и половина стороны треугольника образуют прямоугольный треугольник

x^2 (гипотенуза) = (3√3) ^2+3^2=36 x=6

Отрезок (x) будет также и1 катетом в прямоугольном треугольнике, образованном высотой пирамиды h и ребром пирамиды

Углы в этом треугольнике 30 (по условию) и 90 и 60

По теореме синусов

6/sin60=h/sin30 h пир=2√3

Площадь треугольника = 1/2*6√3*6√3*sin60=27√3

Vпир=1/3*27√3*2√3=54