Даны вершины пирамиды A (-4,-5,-3), B (3,1,2), C (5,7,-6), D (6,-1,5). Нужно найти высоту пирамиды опущенную из вершины B

Для составления уравнения плоскости ACD используем формулу:

x - xA y - yA z - zA

xC - xA yC - yA zC - zA

xD - xA yD - yA zD - zA

= 0

Подставим данные и упростим выражение:

x - (-4) y - (-5) z - (-3)

5 - (-4) 7 - (-5) (-6) - (-3)

6 - (-4) (-1) - (-5) 5 - (-3)

= 0

x - (-4) y - (-5) z - (-3)

9 12 - 3

10 4 8

= 0

x - (-4) 12·8 - (-3) ·4 - y - (-5) 9·8 - (-3) ·10 + z - (-3) 9·4-12·10 = 0

108 x - (-4) + (-102) y - (-5) + (-84) z - (-3) = 0

108x - 102y - 84z - 330 = 0

18x - 17y - 14z - 55 = 0.

Для вычисления расстояния от точки B (Bx; By; Bz) до плоскости Ax + By + Cz + D = 0 используем формулу:

d = |A·Bx + B·By + C·Bz + D| (√A² + B² + C²).

d = |18·3 + (-17) ·1 + (-14) ·2 + (-55) | √182 + (-17) 2 + (-14) 2 = |54 - 17 - 28 - 55| / √ (324 + 289 + 196) = = 46 / √809 = 46√809 / 809 ≈ 1.617274.