Основания трапеции равны 10 см и 4 см, а диагонали равны 13 см и 15 см. Найдите площадь этой трапеции

Основания трапеции равны 10 см и 4 см, а диагонали равны 13 см и 15 см. Найдите площадь этой трапеции

Рассмотрим синий треугольник со сторонами 13,14, 15

Его полупериметр

p = (13+14+15) / 2 = 21 см

Площадь по формуле Герона

S₁² = 21 * (21-13) * (21-14) * (21-15)

S₁² = 21*8*7*6 = 21*16*21

S₁ = 21*4 = 84 см²

Площадь через высоту к стороне 14

S₁ = 1/2*14*h = 84 см²

h = 12 см

Высота красной трапеции и высота синего треугольника совпадают

Площадь трапеции

S = 1/2 (a+b) * h = 1/2 (10+4) * 12 = 84 см²