В равнобедренном треугольнике на каждой стороне расположено по вершине квадрата, четвёртая вершина которого лежит на продолжении боковой стороны. Найдите сторону квадрата, если основание равно 289, а синус угла при основании равен 5/13.

Равнобедренный треугольник, основание a=289, боковая сторона - b, угол при основании - ф, sinф=5/13.

Высота к боковой стороне - h.

Сторона квадрата, параллельная боковой стороне треугольника, отсекает подобный треугольник, его высота к боковой стороне равна h-x.

x/b = (h-x) / h x/b + x/h = 1 x=bh / (b+h)

sinф=5/13 cosф=12/13 (пифагорова тройка 5, 12, 13)

cosф = (a/2) / b b=a/2cosф = a*13/24

h=a*sinф = a*5/13

x = a*5/24 : (13/24 + 5/13) = a*65/289 = 65