Из точки М, расположенной вне окружности, проведены касательные МА и МВ (А и В - точки касания). угол АМВ = 90°, АВ = 10. Найдите расстояние от точки М до центра окружности О.

Обозначим МН - расстояние от точки М до хорды АВ, это высота треугольника АВМ (равнобедренный). Пусть АМ = х, тогда из треугольника АМН, по т Пифагора находим: АН=√ (x²-81)

Треугольники ОАН и АМН - подобны по первому признаку, тогда:

ОА/АМ=АН/НМ

20/х=√ (x²-81) / 9

180=x√ (x²-81)

32400=x^4-81x²

пусть x²=t; t≥0

t²-81t-32400=0

t1=450

t2=-288 - посторонний корень.

Тогда:

x²=450

x=15√2

Следовательно ходна АВ=2 АН=2√ (450-81) = √369=3√41

(Не уверенна)