Две плоскости параллельны между собой. Из точки М, не лежащей ни в одной из этих плоскостей, ни между плоскостями, проведены две прямые, пересекающие эти плоскости соответственно в точках А1 и А2, В1 и В2. Известно, что МА1 = 4 см, B1B2 = 9 см, A1A2 = МВ2. Найдите МА2 и МВ2.

Задача на подобие треугольников и теоремы о параллельных плоскостях и прямых.

Проведем через точку М, А2 и В2 плоскость.

А1 В1 параллельна А2 В2 как линии пересечения параллельных плоскостей третьей плоскостью.

Остюда треугольникиМА2 В2 и МА1 В1 подобны.

Примем отрезок МВ1 за х

Тогда МВ2=9+х,

МА2=9+х+4

4: (13+х) = х: (9+х)

36+4 х=13 х+х²

х²+9 х-36=0

При необходимости полное решение квадратного уравнения запишете самостоятельно, а корни его 3 и - 12. Второй корень не подходит.

х=3 см

МВ2=9+3=12 см

МА2=12+4=16 см