Дана прямоугольная трапеция, большее основание которой равно 24 см, а радиус вписанной в неё окружности 6 см. Найдите площадь трапеции

Сторона трапеции, перпендикулярная основаниям и играющая роль высоты равна двум радиусам т. е. 12. Пусть малое основпние равно х. Тогда сумма оснований 24+х. Эта же величина равна сумме боковых сторон, т. к. трапеция описана. Поэтому большая боковая сторона равна 24+х-12=12+х.

Теперь из вершины тупого угла С опустим СМ высоту на большое основанип АД, СД большая боковая сторона, МД=24-х ... Из прямоугольного треугольника СДМ имеем уравнение

144 + (24-х) ^2 = (12+х) ^2

144+576-48 х+х^2=144+24 х+х^2

72 х=576

х=8 длина верхнего основания.

Площадь равна

(24+8) : 2*12=32*6=192.