Величина одного из внешних углов прямоугольного треугольника равна 135 гр. Длина гипотенузы равна 10 см. Найдите произведение катетов треугольника.

Величина одного из углов прямоугольного треугольника равна 60, а разность длин между гипотенузой и меньшим катетом равна 4 см. Найдите гипотенузу треугольника.

1) Если один из внешних углов равен 135 гр, значит два угла внутренних равны 45 гр. В прямоугольном треугольники, если углы по 45 гр., катеты равны a, а гипотенуза равна a * sqrt (2). Соответственно, a * sqrt (2) = 10 = > a = 5 * sqrt (2). Произведение катетов: a * a = 5 * 5 * 2 = 50.

2) В прямоугольном треугольнике, в котором углы 30, 60, 90 гр, стороны равны a, a * sqrt (3), 2 * a соответственно напротив каждого угла. Напротив 30 гр будет наименьшая сторона (a). Разность между гипотенузой и меньшим катетом: 2a - a = 4 = > a = 4. Таким образом, гипотенуза равна 8 см.