Можно ли через точку пересечения двух данных прямых провести прямую, не лежащую с ними в одной плоскости? Ответ пояснить.

Можно. Пусть прямые a и b пересекаются в точке C и лежат в плоскости α (аксиома 3). Тогда возьмем точку D вне плоскости α (по аксиоме 1) и рассмотрим прямую CD. Эта прямая и не принадлежит плоскости α, а плоскость, содержащая прямые a и b, единственная (аксиома 3). Значит, прямая CD - удовлетворяет условию задачи.