Найдите площадь прямоугольного треугольника, если биссектриса прямого угла делит гипотенузу на отрезки длиной 9 см и 16 см

9+16=25 см гипотенуза

находим по теормеме пифагора катеты:

1) первый катет. 25^2-20^2=225=15

2) второй катет 25^2-15^2=400=20

3) находим площадь S=A*B/2=20*15/2=150 см²

Ответ: S=150cм²)

Красный, синий и большой треугольники подобны - одинаковый острый угол, и прямой

x/z = 9/16

z/y = 9/16

y = 16z/9

x = 9z/16

Теорема Пифагора для красного треугольника

x² + z² = 9²

(9z/16) ² + z² = 9²

81/256*z² + z² = 81

(81 + 256) / 256*z² = 81

337z² = 81*256

z² = 81*256/337

z = 9*16/√337 = 144/√337 см

x = 9z/16 = 81/√337 см

y = 16z/9 = 256/√337 см

Малый катет большого треугольника

x + z = (144 + 81) / √337 = 225/√337 см

Большой катет большого треугольника

y + z = (256 + 144) / √337 = 400/√337 см

Площадь

S = 1/2*225/√337*400/√337 = 45000/337 см²