Одна из сторон треугольника равна 13 см, а другая сторона точкой касания вписанной окружности делится на отрезки 6 см и 8 см, считая от известной стороны. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

По свойству касательных к окружности из одной точки определяем:

Сторона в 13 см = 6 см + 7 см.

Третья сторона равна 7 см + 8 см = 15 см.

Периметр треугольника Р = 13+14+15 = 42 см.

Полупериметр р = Р/2 = 42/2 = 21 см.

Площадь треугольника по теореме Герона равна:

S = √ (p (p-a) (p-b) (p-c)) = √ (21*8*7*6) = √7056 = 84 см.

Отсюда получаем ответ: r = S/p = 84/21 = 4 см.