Отрезок МЕ - биссектриса треугольника MBC. через точку Е проведена прямая, пересекающая МВ в точке О так, что МО=ОЕ.

а) Докажите, что прямые ОЕ и МС параллельны;

б) найдите углы треугольника МОЕ, если угол ВМС=64°

1. Рассмотрим треугольник MOE:

а). МО = ОЕ (по условию). = > треугольник МОЕ - равнобедренный = > угол ОМЕ = ОЕМ = ЕМС (т. к ЕМ биссектриса).

2. Угол ЕМС = углу ОЕМ - накрест лежащие при ОЕ || МС и секущей МЕ.

ЧТД.

1. Т. К МЕ - биссектриса угла ОМС = > ОМЕ = ЕМС = > угол ОМЕ = 1/2 ОМС = 1/2*64 = 32 градуса.

2. Т. К треугольник ОМЕ - равнобедренный = > угол ОМЕ = углу МЕО = 32 градуса.

3. Сумма углов треугольника = 180 градусов = > угол МОЕ = 180 - 32 - 32 = 116 градусов.

Ответ: 32; 32; 116.