Центр правильного треугольника ABC - точка О, его сторона равна 3. Отрезок ОМ-перпендикуляр к плоскости ABC, ОМ = 1. Найдите расстояние от точки М до вершин треугольника.

Центр треугольника лежит в точке пересечения его медиан, т. к. треугольник правильный, то все медианы равны, и пересекаются в соотношении 2:1.

Найдем длину медиан:

По теореме Пифагора из треугольника АВН (ВН-медиана) :

ВН = √ (9-2,25) = √6,75

Значит ВО=2/3 (√6,75)

Из треугольника ВОМ по теореме Пифагора: ВМ = √ (1^2 + ((2 √6,75) / 3) ^2) = √ (1 + (4*6,75) / 9)) = √ (1+27/9) =

√ (1+3) = √4=2

Ответ: 2