30 августа, 11:00

Диагонали выпуклого четырехугольника равны a и b, угол между ними 45°. Найдите отрезки, соединяющие середины противолежащих сторон четырехугольника

+2
Ответы (1)
  1. 30 августа, 11:16
    -1
    A = AC

    в = ВД

    l₁ = ЕН

    l₂ = ХТ

    ЕТ - средняя линия треугольника АВС

    ЕТ = а/2

    Аналогично

    ХН = а/2

    ТН = ЕХ = в/2

    Эти среднии линии параллельны диагоналям и углы между средними линиями совпадают с углами между диагоналями, меньший 45° и больший 135°

    По теореме косинусов для треугольника ЕТН

    ЕН² = ЕТ² + ТН² - 2*ЕТ*ТН*cos (135°)

    l₁² = (a/2) ² + (b/2) ² + 2 * (a/2) * (b/2) * cos (45°)

    l₁² = a²/4 + b²/4 + a*b / (2√2)

    l₁² = 1/4 (a² + b² + a*b√2)

    l₁ = 1/2√ (a² + b² + a*b√2)

    аналогичное уравнение для треугольника ЕХТ

    l₂² = (a/2) ² + (b/2) ² - 2 * (a/2) * (b/2) * cos (45°)

    l₂ = 1/2√ (a² + b² - a*b√2)
Знаете ответ на вопрос?
Не уверены в ответе?
Правильный ответ на вопрос 👍 «Диагонали выпуклого четырехугольника равны a и b, угол между ними 45°. Найдите отрезки, соединяющие середины противолежащих сторон ...» по предмету 📗 Геометрия. Развернутая система поиска нашего сайта обязательно приведёт вас к нужной информации. Как вариант - оцените ответы на похожие вопросы. Но если вдруг и это не помогло - задавайте свой вопрос знающим оппонентам, которые быстро дадут на него ответ!
Искать готовые ответы