Задать вопрос
30 августа, 11:00

Диагонали выпуклого четырехугольника равны a и b, угол между ними 45°. Найдите отрезки, соединяющие середины противолежащих сторон четырехугольника

+1
Ответы (1)
  1. 30 августа, 11:16
    -1
    A = AC

    в = ВД

    l₁ = ЕН

    l₂ = ХТ

    ЕТ - средняя линия треугольника АВС

    ЕТ = а/2

    Аналогично

    ХН = а/2

    ТН = ЕХ = в/2

    Эти среднии линии параллельны диагоналям и углы между средними линиями совпадают с углами между диагоналями, меньший 45° и больший 135°

    По теореме косинусов для треугольника ЕТН

    ЕН² = ЕТ² + ТН² - 2*ЕТ*ТН*cos (135°)

    l₁² = (a/2) ² + (b/2) ² + 2 * (a/2) * (b/2) * cos (45°)

    l₁² = a²/4 + b²/4 + a*b / (2√2)

    l₁² = 1/4 (a² + b² + a*b√2)

    l₁ = 1/2√ (a² + b² + a*b√2)

    аналогичное уравнение для треугольника ЕХТ

    l₂² = (a/2) ² + (b/2) ² - 2 * (a/2) * (b/2) * cos (45°)

    l₂ = 1/2√ (a² + b² - a*b√2)
Знаете ответ на вопрос?
Не уверены в ответе?
Правильный ответ на вопрос 👍 «Диагонали выпуклого четырехугольника равны a и b, угол между ними 45°. Найдите отрезки, соединяющие середины противолежащих сторон ...» по предмету 📗 Геометрия. Развернутая система поиска нашего сайта обязательно приведёт вас к нужной информации. Как вариант - оцените ответы на похожие вопросы. Но если вдруг и это не помогло - задавайте свой вопрос знающим оппонентам, которые быстро дадут на него ответ!
Искать готовые ответы
Похожие вопросы по геометрии
Отрезки, соединяющие середины противоположных сторон выпуклого четырёхугольника равны, длины диагоналей этого четырёхугольника равны 6 и 8. Найдите площадь четырёхугольника.
Ответы (1)
Докажите, что если отрезки соединяющие середины противоположных сторон выпуклого четырехугольника, перпендикулярны, то диагонали данного четырехугольника равны.
Ответы (1)
Найдите площадь четырехугольника, если известно, что его диагонали равны, а отрезки, соединяющие середины противоположных сторон, имеют длины а и в.
Ответы (1)
В выпуклом четырехугольнике отрезки, соединяющие середины противоположных сторон равны. докажите, что диагонали четырехугольника перпендикулярны
Ответы (1)
Докажите что если отрезки соединяющие середины противоположных сторон в выпуклом четырехугольнике равны, то диагонали четырехугольника перпендикулярны
Ответы (1)