Задать вопрос
8 ноября, 08:17

Докажите что если отрезки соединяющие середины противоположных сторон в выпуклом четырехугольнике равны, то диагонали четырехугольника перпендикулярны

+4
Ответы (1)
  1. 8 ноября, 08:48
    0
    звестно, что в выпуклом четырёхугольнике отрезки, соединяющие середины смежных сторон, образуют параллелограмм.

    В этом параллелограмме отрезки, соединяющие середины противоположных сторон, являются диагоналями параллелограмма.

    По условию эти отрезки (диагонали параллелограмма) перпендикулярны. Следовательно, этот параллелограмм является ромбом.

    У ромба все стороны равны. Значит, все отрезки, соединяющие середины смежных сторон, равны.

    Отрезок, соединяющий середины двух смежных сторон, параллелелен диагонали и является средней линией треугольника, образованного этими сторонами и диагональю.

    Поскольку средние линии всех треугольников равны, то и параллельные им диагонали равны, что и требовалось доказать.
Знаете ответ на вопрос?
Не уверены в ответе?
Правильный ответ на вопрос 👍 «Докажите что если отрезки соединяющие середины противоположных сторон в выпуклом четырехугольнике равны, то диагонали четырехугольника ...» по предмету 📗 Геометрия. Развернутая система поиска нашего сайта обязательно приведёт вас к нужной информации. Как вариант - оцените ответы на похожие вопросы. Но если вдруг и это не помогло - задавайте свой вопрос знающим оппонентам, которые быстро дадут на него ответ!
Искать готовые ответы
Похожие вопросы по геометрии
В выпуклом четырехугольнике отрезки, соединяющие середины противоположных сторон равны. докажите, что диагонали четырехугольника перпендикулярны
Ответы (1)
Докажите, что если отрезки соединяющие середины противоположных сторон выпуклого четырехугольника, перпендикулярны, то диагонали данного четырехугольника равны.
Ответы (1)
В выпуклом четырехугольнике диагонали равны 12 см и 3 см, а отрезки, которые соединяют середины противоположных сторон, равны. Найти площадь четырехугольника (в см).
Ответы (1)
Укажите номера верный утверждений: 1. В любом ромбе диагонали равны. 2. В любом ромбе диагонали перпендикулярны. 3. В любом прямоугольнике диагонали равны. 4. В любом прямоугольнике диагонали перпендикулярны. 5. В любой трапеции диагонали равны. 6.
Ответы (1)
Отрезки, соединяющие середины противоположных сторон выпуклого четырёхугольника равны, длины диагоналей этого четырёхугольника равны 6 и 8. Найдите площадь четырёхугольника.
Ответы (1)