В прямоугольном треугольнике ABC (угол C=90 градусов) AB=10, угол ABC=30 градусов. С центром в точке A проведена окружность. Каким должен быть ее радиус, чтобы:

а) Окружность касалась с прямой ВС

b) Окружность не имела общих точек с прямой ВС

с) Окружность имела две общие точки с прямой ВС

Катет против угла в 30° равен половине гипотенузы ⇒ АС=10:2=5.

Точка А - центр окружности.

а) чтобы окружность касалась катета ВС, радиус должен быть

равен 5, то есть R=5,

б) чтобы окружность не имела общих точек с катетом ВС, радиус должен быть меньше 5, то есть R<5,

в) чтобы окружность имела две общие точки с катетом ВС, радиус должен быть больше 5, R>5.