Площадь треугольника равна 15 см^2, произведение его сторон ab=48 см^2 и угол A=115 градусов. Найти все стороны и углы треугольника

Дан треугольник АВС, его площадь 15 см², угол А = 115°. произведение сторон ав = 48 см².

Из формулы площади треугольника S = (1/2) absinС находим:

sinС = 2S/ab = 2*15/48 = 30/48 = 5/8 = 0,625.

Угол С = arc sin (5/8) = 38,68219 °.

Угол В = 180° - 115° - 38,68219 ° = 26,31781 °.

Теперь найдём стороны по теореме синусов:

в = а * (sinB/sinA) = a * (0,44335 / 0,906308) = a * 0,489182.

Подставим полученную зависимость в выражение ав = 48.

а * (а*0,489182) = 48,

а² * 0,489182 = 48,

а = √ (48/0,489182) = √ 98,1229 = 9,9057 см.

в = a * 0,489182 = 9,9057*0,489182 = 4,845695 см.

с = а * (sinС/sinA) = 9,9057 * (0,625 / 0,906308) = 6,831082 см.