В равнобедренном треугольнике ABC к основанию AC проведена биссектриса BK. Найдите длину биссектрисы BK если периметр треугольника ABK равен 12 см, а периметр треугольника ABC равен 20 см.

В равнобедренном треугольнике ABC к основанию AC проведена биссектриса BK. Периметр треугольника ABK равен 12 см, а периметр треугольника ABC равен 20 см.

Пусть стороны АВС равны а, в и с.

Биссектриса угла при вершине равнобедренного треугольника является также и медианой и высотой h.

Составим систему уравнений на основе данных задания.

Р (АВК) = с + h + (b/2) = 12.

P (ABC) = 2c + 2 (b/2) = 20. Разделим на 2: c + (b/2) = 10.

Из первого уравнения имеем h = 12 - (c + (b/2)) = 12 - 10 = 2 см.

Ответ: длина биссектрисы BK равна 2 см.