Найдите стороны треугольника АВС, если угол А=45, угол С=30, а высота АД=3 м

Т. к. ∠А + ∠С = 45° + 30° = 75°, то ∠В = 105°, т. е. ΔАВС - тупоугольный и высота ВD проходит вне треугольника, падает на продолжение стороны СВ.

ΔАСD - прямоугольный с острым углом 30° и катетом, лежащим против него

3 м. Значит гипотенуза АС = 6 м. Дальше по теореме синусов АВ : sin C =

= BC : sin A = AC : sin B. Т. о. АВ = АС * sin 30° : sin 105° = 3 : sin 105°,

BC = 3√2 * sin 105°.