В окружности проведенны хорда АС и перпендикулярный ей диаметр. Докажите что точка М взятая на этом диаметре равноудалена от концов хорды.

Мы знаем, что перпендикулярный хорде диаметр делит ее на два равных отрезка. Обозначим точку их пересечения О. Отметим точку М на диаметре и соединим ее с концами хорды. Получили равнобедренный треугольник АСМ, тк только в равнобедренном треугольнике высота является ещё и медианой - это МО. Следовательно АМ=МС, как боковые стороны, значит точка М равно удалена от концов АС.

ЧТД