P (периметр) параллелограмма равен 66 см. Два угла относятся как 1:5 (один к пяти), две стороны относятся как 2:9 (два к девяти). Найдите S (площадь) параллелограмма

Пусть x - это 1 часть

Тогда меньший угол параллелограмма равен x градусам, а больший 5x градусам.

Т. к. противоположные стороны параллелограмма параллельны, а сумма односторонних углов у параллельных прямых равна 180 градусам, то

x + 5x = 180

6x=180

x = 30

Меньший угол равен 30 градусам, больший 150 градусам

Пусть y - это одна часть

Тогда меньшая сторона равна 2y см, а большая 9y см, тогда

2y + 2y + 9y + 9y = 66

22y = 66

y=3

Меньшая сторона 6 см, большая 27 см

Высота в параллелограмме равна 3 см, т. к. катет, лежащий напротив угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы, а гипотенуза равна 6 см (меньшая сторона)

Площадь параллелограмма = высота * основание = 3 * 27 = 81 см в квадрате