Длины сторон осевого сечения конуса равны 6 и 12 см. Найдите площадь сечения конуса плоскостью, которая проходит через вершину конуса и хорду основания, стягивающую дугу в 60 о.

В осевом сечении конуса - равнобедренный треугольник.

Если даны 2 его стороны, то 12 см - это образующая, а 6 см - диаметр круга в основании конуса (две стороны по 6 см невозможны при третьей в 12 см).

Радиус равен (1/2) диаметра - это 6/3 = 3 см.

Если хорда стягивает дугу в 60 °, то она равна радиусу.

Тогда площадь сечения конуса плоскостью, которая проходит через вершину конуса и хорду "а" основания, стягивающую дугу в 60 °, равна:

S = (1/2) аН, где Н - высота треугольника в таком сечении.

Н = √12²-3²) = √ (144-9) = √135 см.

Ответ: S = (1/2) 3*√135 = (3/2) √135 ≈ 17,42843 см².