1. Гипотенуза прямоугольника треугольника равна 12 см. Вне треугольника дана точка, удаленная от каждой вершины на расстоянии 10 см. Найдите растояние от этой точки до плоскости треугольника.

треугольник АВС, уголВ=90, О-центр описанной окружности лежит на середине гипотенузы, АО=ОС=1/2 АС=12/2=6, проводим медиануАО, медиана в прямоугольном треугольнике проведенная к гипотенузе=1/2 гипотенузы=1/2 АС=12/2=6, КО - перпендикуляр к плоскости треугольника АВС, КС=КА=КВ=10, треугольник АКО прямоугольный, КО-расстояние от точки до плоскости треугольника=корень (КА в квадрате-АО в квадрате) = корень (100-36) = 8