Высота CD прямоугольного треугольника АВС делит гипотенузу, АВ на части АD = 16 cм, BD = 9 см. Докажите, что треугольник АСD подобен треугольнику CBD, и найдите высоту СD.

Рассмотрим треугольники ABC и ADC - они прямоугольные и имеют один общий угол A, значит они подобные. Рассмотрим треугольники ABC и CDB - они тоже прямоугольные и тоже имеют по одному общему углу B - то есть тоже подобные, а значит и треугольники ADC и CDB - подобные Из подобия треугольников ADC и CDB имеем DB/CD = CD/AD Откуда CD^2=AD*DB = 16*9 = 144 CD = 12