Площадь правильного четырехугольника равна 32 см2. Найдите длину окружности, описанной вокруг него.

1) берем формулу площади фигуры : S=1/2 * P*r (где r - радиус вписанной окружности)

2) В правильном четырехугольнике периметр равен 4a (за a взята сторона)

3) Через формулу:an = 2R * sin 180/n (где R - радиус описанной окружности, а n обозначает количество сторон правильного многоугольника, в данном случае формула выглядит так:

a4 = 2R * sin 180/4 (заметьте, что в данной формуле a4 обозначает сторону четырехугольника, а не просто a умноженное на 4)

4) a4 = 2R * sin 180/4=2R * sin 45 = 2R * (корень из 2 / на 2) = R * (корень из 2)

А так как нам нужна не одна сторона, а весть периметр, то мы полученное выражение умножаем на 4 (так стороны 4) :

P=4 * R * (корень из 2)

5) из формулы r=R * cos 180/n выразим радиус вписанной окружности r для нашего четырехугольника:

r = R * cos 180/4 = R * cos 45 = R * (корень из 2/2)

5) Подставим все полученные значения в формулу из пункта 1

32=1/2 * R * (корень из 2) * 4 * R * (корень из 2 / на 2)

32=2R^2

R^2=16

R=4

6) В формулу длинны окружности подставляем полученное значение:

C=2*4 * (число пи)

C=8 * 3,1416 = 25,13274 ...

Ответ: 25,13274 ...