Через центр О окружности, вписанной в треугольник АВС, проведена прямая ОК, перпендикулярна к плоскости треугольника. Найдите расстояние от точки К до сторон треугольника, если АВ=ВС=10 см, АС=12 см, ОК=4 см

Question

Геометрия

Вадюша

1 октября, 12:05

Через центр О окружности, вписанной в треугольник АВС, проведена прямая ОК, перпендикулярна к плоскости треугольника. Найдите расстояние от точки К до сторон треугольника, если АВ=ВС=10 см, АС=12 см, ОК=4 см

+5

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Аверий · Answer 1

1. Т. к. АВ=ВС=10, то тр. АВС равнобедренный.

2. Если О - центр вписанной окружности, то О - центр тр. АВС = > биссектриссы тр., проведённые из равных углов будут равны и точкой пересечения делиться в отношении 2:1.

3. Найдём одну из них. Биссектрисса в равноб. тр. АВС будет высотой и медианой = > сторона ВС будет разделена пополам, и образуется прямоугольный тр. ВМС, где К=90 гр. и является серединой ВС. По т. Пифагора найдём АМ. АМ=9 см.

4. ОМ=1/3 АК=3 см.

5. Т к. ОК перпед. АВС, то тр. ОКМ - перпендикулярный. По т. Пифагора найдем КМ. КМ=5 см. Ч. т. д.