Высота правильной треугольной пирамиды равна 14 см, а двугранный угол при основании равен 30°. Вычисли объём пирамиды.

V=1/3Socn*H

рассмотрим треугольник, образованный высотой. боковой гранью и радиусом описанной окружности около треугольника-он прямоугольный:

tg30=h/R, отсюда R=14√3

формула радиуса описанной окружности через сторону равностороннего треугольника:R=√3a/3=a/√3⇒a=R√3

a=14*3=42

Socn=a^2√3/4=441√3

V=1/3*441√3*14=2058√3