Угол kop и угол pon - смежные. ОР и ОМ - биссектрисы смежных углов. Угол RON = 32°. Найдите угол POM

Дано:

∠KOP и ∠PON - смежные.

OP и OM-биссектрисы этих ∠.

∠PON=32°

Найти:

∠POM

Решение:

∠PON=32°. ∠PON и ∠MON равны по первому признаку (две стороны и угол между ними одного Δ равны двум сторонам и углу между ними другого Δ),⇒ ∠MON=32°. Так как ∠KOP и ∠PON смежные, то они также равны,⇒∠KOP=∠PON. Сумма смежных углов равна 180°. Следовательно, 32°+32°=64°-сумма биссектрис. 180°-64°=116°-∠KOP и ∠PON,⇒116°:2=58°-отдельно ∠KOP и ∠PON. ∠POM - это ∠PON+биссектриса OM. А биссектриса OM=58°:2=29°. Следовательно, 58°+29°=87°-∠POM.

Ответ: 87°.

ч. т. д.