Медианы треугольника равны 5; 6; 5 см. найти площадь треугольника

треугольник равнобедренный причем медианы равные 5 падают на боковые

стороны. медианы делятся как 1/2 следовательно нижняя часть медианы падающей на основание равнобедренного треугольника равна 2=6/3. а 2/3 медианы от точки пересечения медиан до одного из углов основания равнобедренного треугоьлника =

(2/3) * 5=10/3. = > половина основания = sqrt ((10/3) ^2 - 2^2) = 8/3; медиана = 6 - также

является высотой следовательно площадь=6*8/3=16.

Равенство двух медиан говорит о том, что этот треугольник равнобедренный.

В равнобедренном треугольнике высота, одновременно, является медианой.

Маленький прямоугольный треугольник АОD имеет высоту OD=⅓BD=6/3=2 cм

Его гипотенуза AO=⅔AK=⅔5=10/3. AD = √ (10/3) ²-2²=√64/9 = 8/3 cм

АС = 2 АD = 8*2/3 = 16/3

S = ½ AC*BD = ½16*6/3 = 48/3 = 16 см²